CORRECCIONES MATEMÁTICAS. MAT 3, 4,5.

MAT-3.

PROBLEMA 1.

Todo lo hacemos con reglas de tres,

parte               300                  x
                    ______   =  ________                       300 es el 20 %


total              1500               100



525 es el 35 %
150 es el 10 %
225 es el 15 %
130 es el 8,6 %        

Si lo sumo todo me da 88,6%  del presupuesto que se gastan. Luego ahorran el 11,4 %.

PROBLEMA 2.

Como hay 25 cabezas, hay 25 animales puesto que cada animal tiene una cabeza.

A uno lo llamo x , por ejemplo a las avestruces. Entonces el otro es 25 -x, porque si del total de animales quito las avestruces, quedan las jirafas.

avestruces       x

jirafas           25 -x

En total hay 60 ptas, pero las jirafas tienen 4 y las avestruces 2, por lo tanto

2x + 4 (25 -x) =60.                    100-60 = 4x - 2x.                40 = 2x   

Hay 20 avetruces y 5 jirafas. COmpruebo que las operaciones salen.

También se puede hacer con un sistema. Llamo x a las avestruces, y a las jirafas. El sistema queda
x+y= 25
2x + 4y =60.

PROBLEMA 3.

Lo resuelvo por partes. Todas las operaciones son sencillas, el truco es SABER DIVIDIR BIEN LA FIGURA EN PARTES .

Semicirculo de arriba, A= número pi  x radio x radio = 3,14 x 2,5x2,5 = 19,625 cm cuadrados sería el circulo entero, como solo tengo medio,
9,81 cmcuadrados.

Debajo  hay un trapecio que a su vez se puede dividir en  un rectángulo y dos triángulos.

Rectángulo. Area= Base x altura = 5 x 3 = 15 cm cuadrados.

Triángulos pequeños. Los dos son iguales. Sabemos la altura pero no la base. PERO podemos usar pitágoras, porque son rectángulos y nos dan la hipotenusa. CUando apliquemos PItágoras, hipotenusa al cuadrado=cateto al cuadrado más cateto al cuadrado, no saldrá el lado que falta que es 4 ( os acordáis que es el triángulo estrella que sieeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeempre sale, 3, 4, 5...)

Entonces A = Bxh/2 = 5x 4 /2 = 10 cm cuadrados.

Como son dos triángulos,  20 cm cuadrados.

Triángulo inferior.

Nos dicen que es equilátero, es decir que los tres lados miden lo mismo que el de arriba, que mide los 5 cm del rectángulo + 4 de un triángulo + 4 de otro triángulo (los pequeños que forman el trapecio) = 13 cm.

Para saber la altura de este triángulo, de nuevo aplicamos Pitágoras. Si lo partimos por la mitad con una línea vertical , nos quedan dos triángulos rectángulos. Cada uno tiene de base la mitad de la del trapecio, porque la hemos partido en dos, es decir 6,5 cm. Y de hipotenusa 13 cm. porque el triángulo grande era equilátero.

APlicando Pitágoras  sale que la altura es 11,26 cm.
Ahora ya podemos
Area del triángulo grande= Base x altura /2 = 13 x 11,26  /2 =73,2 cm cuadrados

En total 9,81+15+20+73,2= 118  cm cuadrados.

PROBLEMA 4.

a) Las clases empiezan a las 8.30 y el recreo  a las 11 y cuarto.
b) Su casa está a 750 m que es la distancia que recorre para ir, y el consultorio médico a 1500 metros.
c)Ha estado en clase entre las 8.30 y las 11 y cuarto , dos horas y tres cuartos. Y en el cnsultorio médico ha estado de 12, 15 a 13.00, tres cuartos de hora.
d) Contamos lo que ha sido su día.

PROBLEMA 5.

-1 + 2/5 +1/3 [ 1/4 + 1/3]  ( UNA FRACCIÓN AL CUADRADO SE MULTIPLICA POR SI MISMA)

-1 + 2/5 + 1/3 [ 7/12]

-1 + 2/5 + 7/ 36


- 180/180 + 72/ 180 + 35/180 = - 73 /180.

Qué número tan raro, si os sale otra cosa decidme, voy algo acelerada...



MAT-5.

PROBLEMA 1.

Lo más fácil es hacer la prueba con una cantidad "piloto", por ejemplo 100 euros.

De la primera manera me salen 87 euros.
De la segunda manera me salen 87 euros.
Es decir , DA LO MISMO.

También puedo hacerlo con x, más elegante

De la primera manera  75 x/100 es el primer paso y el segundo 116/100 (75 x/100)

De la segunda 116 x/100 es el primero y el segundo 75/100 (116 x/100)

En los dos casos si hago operaciones llego a 8700  x / 10000

Y de 350 euros, el resultado es 304.5



PROBLEMA 2.

Vamos a llamar " x " a los kilos de plátanos ( la PREGUNTA del final del problema nos suele dar la pista de a qué tenemos que llamar "x").

LO QUE GANA es lo que le costó la caja de plátanos más los 18 euros de ganancia. Y LO QUE GANA lo gana vendiendo los kilos de plátanos que quedan (faltan 3) a 1,2 euros por kilo.


0,8 x (lo que gastó en la caja)  +18 = 1,2 ( x - 3) ( lo que ganó vendiendo)
18 + 3,6 = 0,4 x           

La caja tenía 54  kilos. COmpruebo las operaciones.